Линия жизни
2016
(Для работы в парах.) Докажите, что последовательность \(\left(b_{n}\right)\) является геометрической прогрессией, и найдите сумму первых \(n\) её членов, если:
а) \(b_{n}=0,2 \cdot 5^{n}\);
б) \(b_{n}=3 \cdot 2^{n-1}\);
в) \(b_{n}=3^{1+n}\);
г) \(b_{n}=2^{n+2}\).
1) Обсудите ход доказательства.
2) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто - задания б) и г), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания, и исправьте ошибки, если они допущены.
а
Рассмотрим последовательность, где \(b_1 = 0.2 \cdot 5 = 1\), \(b_2 = 0.2 \cdot 25 = 5\), \(b_3 = 0.2 \cdot 125 = 25\). Для определения, является ли эта последовательность геометрической прогрессией, вычислим отношение соседних членов:
\(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{5}{1} = 5\)
Таким образом, отношение соседних членов равно 5, что подтверждает, что последовательность является геометрической прогрессией.
Используя формулу для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии, получаем:
\(S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1} = \frac{5^n - 1}{4}\).
б
Рассмотрим последовательность, где \(b_1 = 3 \cdot 1 = 3\), \(b_2 = 3 \cdot 2 = 6\), \(b_3 = 3 \cdot 4 = 12\). Определим отношение соседних членов:
\(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{6}{3} = 2\)
Таким образом, последовательность является геометрической прогрессией.
Формула для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:
\(S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1} = 3 \cdot (2^n - 1)\).
в
Рассмотрим последовательность, где \(b_1 = 3^2 = 9\), \(b_2 = 3^3 = 27\), \(b_3 = 3^4 = 81\). Определим отношение соседних членов:
\(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{27}{9} = 3\)
Таким образом, последовательность является геометрической прогрессией.
Формула для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:
\(S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1} = \frac{9 \cdot (3^n - 1)}{2}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
(Для работы в парах.) Докажите, что последовательность \(\left(b_{n}\right)\) является геометрической прогрессией, и найдите сумму первых \(n\) её членов, если: а) \(b_{n}=0,2 \cdot 5^{n}\); б) \(b_{n}=3 \cdot 2^{n-1}\); в) \(b_{n}=3^{1+n}\); г) \(b_{n}=2^{n+2}\). 1) Обсудите ход доказательства. 2) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто - задания б) и г), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания, и исправьте ошибки, если они допущены.
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
