Полярная звезда
2016
Найдите сумму первых \(n\) членов геометрической прогрессии:
а) \(1 ; 3 ; 3^{2}\);
б) \(2 ; 2^{2} ; 2^{3} ; \ldots\);
в) \(\frac{1}{2} ;-\frac{1}{4} ; \frac{1}{8} ; \ldots\);
г) \(1 ;-x ; x^{2} ; \ldots\), где \(x \neq-1\);
д) \(1 ; x^{2} ; x^{4} ; \ldots\), где \(x \neq \pm 1\);
е) \(1 ;-x^{3} ; x^{6} ; \ldots\), где \(x \neq-1\).
а
Рассмотрим последовательность, где \(b_1 = 1\), \(b_2 = 3\). Определим отношение соседних членов:
\(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{3}{1} = 3\)
Таким образом, последовательность является геометрической прогрессией.
Формула для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:
\(S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1} = \frac{3^n - 1}{2}\).
б
Рассмотрим последовательность, где \(b_1 = 2\), \(b_2 = 4\). Определим отношение соседних членов:
\(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{4}{2} = 2\)
Таким образом, последовательность является геометрической прогрессией.
Формула для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:
\(S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1} = 2 \cdot (2^n - 1) = 2^{n+1} - 2\).
в
Рассмотрим последовательность, где \(b_1 = \frac{1}{2}\), \(b_2 = -\frac{1}{4}\). Определим отношение соседних членов:
\(q = -\frac{1}{4} \cdot 2 = -\frac{1}{2}\)
Таким образом, последовательность является геометрической прогрессией.
Формула для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:
\(S_n = \frac{b_1 \cdot ((-\frac{1}{2})^n - 1)}{-\frac{1}{2} - 1} = -\frac{1}{3} \cdot ((-\frac{1}{2})^n - 1)\).
г
Рассмотрим последовательность, где \(b_1 = 1\), \(b_2 = -x\). Определим отношение соседних членов:
\(q = -\frac{x}{1} = -x\)
Таким образом, последовательность является геометрической прогрессией (при условии \(x \neq -1\)).
Формула для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:
\(S_n = \frac{1 \cdot ((-x)^n - 1)}{-x - 1}= \frac{(-x)^n - 1}{x + 1}, \quad x \neq -1\).
д
Рассмотрим последовательность, где \(b_1 = 1\), \(b_2 = x^2\). Определим отношение соседних членов:
\(q = \frac{x^2}{1} = x^2, \quad x \neq \pm 1\)
Таким образом, последовательность является геометрической прогрессией (при условии \(x \neq \pm 1\)).
Формула для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:
\(S_n = \frac{1 \cdot (x^{2n} - 1)}{x^2 - 1}, \quad x \neq \pm 1\).
е
Рассмотрим последовательность, где \(b_1 = 1\), \(b_2 = -x^3\). Определим отношение соседних членов:
\(q = -\frac{x^3}{1} = -x^3, \quad x \neq -1\)
Таким образом, последовательность является геометрической прогрессией (при условии \(x \neq -1\)).
Формула для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:
\(S_n = \frac{1 \cdot ((-x)^{3n} - 1)}{-x^3 - 1}, \quad x \neq -1\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Найдите сумму первых \(n\) членов геометрической прогрессии: а) \(1 ; 3 ; 3^{2}\); б) \(2 ; 2^{2} ; 2^{3} ; \ldots\); в) \(\frac{1}{2} ;-\frac{1}{4} ; \frac{1}{8} ; \ldots\); г) \(1 ;-x ; x^{2} ; \ldots\), где \(x \neq-1\); д) \(1 ; x^{2} ; x^{4} ; \ldots\), где \(x \neq \pm 1\); е) \(1 ;-x^{3} ; x^{6} ; \ldots\), где \(x \neq-1\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
