Полярная звезда
2016
Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии \(\left(b_{n}\right)\), если:
а) \(b_{7}=72,9, q=1,5\);
б) \(b_{5}=\frac{16}{9}, q=\frac{2}{3}\);
в) \(b_{3}=64, q=\frac{1}{2}\);
г) \(b_{4}=81, q=-\frac{1}{3}\).
а
Определим первый член \(b_1\) как \(\frac{b_7}{q^6}\):
\(b_1 = \frac{72.9}{1.5^6} = 6.4\)
Теперь используем формулу для суммы первых 7 членов геометрической прогрессии:
\(S_7 = \frac{b_1 \cdot (q^7 - 1)}{q - 1} = \frac{6.4 \cdot (1.5^7 - 1)}{0.5} = 205.9\).
б
Определим первый член \(b_1\) как \(\frac{b_5}{q^4}\):
\(b_1 = \frac{16}{9} \cdot (\frac{3}{2})^4 = \frac{16}{9} \cdot \frac{81}{16} = 9\)
Теперь используем формулу для суммы первых 7 членов геометрической прогрессии:
\(S_7 = \frac{b_1 \cdot (q^7 - 1)}{q - 1} = (\frac{128}{243} - 9) \cdot (-3) = \frac{-128}{81} + 27 = \frac{2059}{81} = 25 \frac{34}{81}\).
в
Определим первый член \(b_1\) как \(\frac{b_3}{q^2}\):
\(b_1 = \frac{64}{(\frac{1}{2})^2} = \frac{64}{\frac{1}{4}} = 256\)
Теперь используем формулу для суммы первых 7 членов геометрической прогрессии:
\(S_7 = \frac{b_1 \cdot (q^7 - 1)}{q - 1} = \frac{256 \cdot ((\frac{1}{2})^7 - 1)}{\frac{1}{2} - 1} = \frac{256 \cdot (0.0078125 - 1)}{-0.5} = 172\).
г
Определим первый член \(b_1\) как \(\frac{b_4}{q^3}\):
\(b_1 = \frac{81}{(-\frac{1}{3})^3} = \frac{81}{-\frac{1}{27}} = -2187\)
Теперь используем формулу для суммы первых 7 членов геометрической прогрессии:
\(S_7 = \frac{b_1 \cdot (q^7 - 1)}{q - 1} = \frac{-2187 \cdot ((-\frac{1}{3})^7 - 1)}{-\frac{1}{3} - 1} =-1641\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии \(\left(b_{n}\right)\), если: а) \(b_{7}=72,9, q=1,5\); б) \(b_{5}=\frac{16}{9}, q=\frac{2}{3}\); в) \(b_{3}=64, q=\frac{1}{2}\); г) \(b_{4}=81, q=-\frac{1}{3}\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
