§10. Геометрическая прогрессия — 30. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии — 621 — стр. 177

Определим первый член $x_1$ как $\frac{x_5}{q^4}$:

$x_1=\frac{10}{9}\cdot \frac{1}{3^4}=\frac{10}{9}\cdot 81=90$

Теперь используем формулу для суммы первых 5 членов геометрической прогрессии:

$S_5=\frac{x_1\cdot (q^5-1)}{q-1}=\frac{90\cdot (\frac{1}{243}-1)}{\frac{1}{3}-1}=\frac{10\cdot 9\cdot (-\frac{242}{243})}{-\frac{2}{3}}=\frac{2420}{27}\cdot \frac{3}{2}=\frac{1210}{9}=134\frac{4}{9}$.

Определим первый член $x_1$ как $\frac{x_4}{q^3}$:

$x_1=\frac{121.5}{-27}=-4.5$

Теперь используем формулу для суммы первых 5 членов геометрической прогрессии:

$S_5=\frac{-4.5\cdot (-243-1)}{-3-1}=-274.5$.