§10. Геометрическая прогрессия — 30. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии — 621 — стр. 177

Определим первый член \(x_1\) как \(\frac{x_5}{q^4}\):

\(x_1 = \frac{10}{9} \cdot \frac{1}{3^4} = \frac{10}{9} \cdot 81 = 90\)

Теперь используем формулу для суммы первых 5 членов геометрической прогрессии:

\(S_5 = \frac{x_1 \cdot (q^5 - 1)}{q - 1} = \frac{90 \cdot (\frac{1}{243} - 1)}{\frac{1}{3} - 1} = \frac{10 \cdot 9 \cdot (-\frac{242}{243})}{-\frac{2}{3}} = \frac{2420}{27} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1210}{9} = 134 \frac{4}{9}\).

Определим первый член \(x_1\) как \(\frac{x_4}{q^3}\):

\(x_1 = \frac{121.5}{-27} = -4.5\)

Теперь используем формулу для суммы первых 5 членов геометрической прогрессии:

\(S_5 = \frac{-4.5 \cdot (-243 - 1)}{-3 - 1} = -274.5\).