Вертикаль
2016
Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии \(\left(x_{n}\right)\), если:
а) \(x_{5}=1 \frac{1}{9}, q=\frac{1}{3}\);
б) \(x_{4}=121,5, q=-3\).
а
Определим первый член \(x_1\) как \(\frac{x_5}{q^4}\):
\(x_1 = \frac{10}{9} \cdot \frac{1}{3^4} = \frac{10}{9} \cdot 81 = 90\)
Теперь используем формулу для суммы первых 5 членов геометрической прогрессии:
\(S_5 = \frac{x_1 \cdot (q^5 - 1)}{q - 1} = \frac{90 \cdot (\frac{1}{243} - 1)}{\frac{1}{3} - 1} = \frac{10 \cdot 9 \cdot (-\frac{242}{243})}{-\frac{2}{3}} = \frac{2420}{27} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1210}{9} = 134 \frac{4}{9}\).
б
Определим первый член \(x_1\) как \(\frac{x_4}{q^3}\):
\(x_1 = \frac{121.5}{-27} = -4.5\)
Теперь используем формулу для суммы первых 5 членов геометрической прогрессии:
\(S_5 = \frac{-4.5 \cdot (-243 - 1)}{-3 - 1} = -274.5\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии \(\left(x_{n}\right)\), если: а) \(x_{5}=1 \frac{1}{9}, q=\frac{1}{3}\); б) \(x_{4}=121,5, q=-3\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
