§10. Геометрическая прогрессия — 30. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии — 626 — стр. 178

Рассмотрим выражение \(\frac{2^{n+2} - 2^{n-2}}{2^n}\). Мы можем выделить общий множитель \(2^n\) в числителе:

\(\frac{2^{n+2} - 2^{n-2}}{2^n} = \frac{2^n \cdot (2^2 - 2^{-2})}{2^n} = 4 - \frac{1}{4} = 3 \frac{3}{4}\)

Таким образом, значение выражения равно \(3 \frac{3}{4}\).

Теперь рассмотрим \(\frac{25^n - 5^{2n-1}}{5^{2n}}\). Мы можем выделить общий множитель \(5^{2n}\) в числителе:

\(\frac{25^n - 5^{2n-1}}{5^{2n}} = \frac{5^{2n} -5^{2n -1}}{5^{2n}} =\frac{5^{2n}(1-5^{-1})}{5^{2n}} = 1 - \frac{1}{5}= \frac{4}{5}\)

Таким образом, значение выражения равно \(\frac{4}{5}\).