§10. Геометрическая прогрессия — 30. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии — 627 — стр. 178

Рассмотрим неравенство \(1.5x - x^2 \leq 0\). Для начала найдем нули функции, то есть значения \(x\), при которых функция равна нулю:

\(1.5x - x^2 = 0\)

\(x(1.5 - x) = 0\)

\(x_1 = 0\)

\(x_2 = 1.5\)

График функции \(y = -x^2 + 1.5x\) представляет собой параболу, открывающуюся вниз. Зная нули функции, определим промежутки, на которых график расположен ниже оси \(Ox\): \(x \in (-\infty; 0) \cup (1.5; +\infty).\)

Таким образом, решением неравенства является \(x \in (-\infty; 0) \cup (1.5; +\infty)\).

Рассмотрим неравенство \(x^2 + x + 6 > 0\). Это квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант \(D = 1 - 4 \cdot 6 = -23\) отрицателен. График функции \(y = x^2 + x + 6\) представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Так как дискриминант отрицателен, график не пересекает ось \(Ox\), и неравенство выполняется при любом значении \(x\)

Ответ: \(x \in (-\infty; +\infty)\).