§10. Геометрическая прогрессия — 31. Метод математической индукции — 633 — стр. 182

При $n=2$ мы имеем $k=n-1=1$. Подставим это значение в данное уравнение:
$k=n-1=1$
$b_{1+1}=-3+6\cdot 1+3=6$
$b_2=3\cdot 2^2-6=6-\text{ формула верна. }$
Мы видим, что при $n=2$ формула выполняется, так как значение $b_2$ совпадает с вычисленным по формуле.
Теперь предположим, что формула верна при $n=k$
$b_n=b_k=3k^2-6$
Теперь мы хотим доказать, что формула также верна при $n=k+1$
$b_n=b_{k+1}=3(k+1{)}^2-6=3k^2+6k+3-6=b_k+6k+3-\text{что и требовалось доказать}$.