Обществознание
2023
Пусть \(\left(b_{n}\right)\) - последовательность, в которой:
\(b_{1}=-3, b_{k+1}=b_{k}+6 k+3.\)
Докажите, что эту последовательность можно задать формулой \(b_{n}=3 n^{2}-6.\)
При \(n=2\) мы имеем \(k=n-1=1\). Подставим это значение в данное уравнение:
\(k=n-1=1\)
\(b_{1+1}=-3+6 \cdot 1+3=6\)
\(b_2=3 \cdot 2^2-6=6-\text { формула верна. }\)
Мы видим, что при \(n=2\) формула выполняется, так как значение \(b_2\) совпадает с вычисленным по формуле.
Теперь предположим, что формула верна при \(n=k\)
\(b_n=b_k=3k^2-6\)
Теперь мы хотим доказать, что формула также верна при \(n=k+1\)
\(b_n=b_{k+1}=3(k+1)^2-6=3k^2+6k+3-6=b_k+6k+3-\text{что и требовалось доказать}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Пусть \(\left(b_{n}\right)\) - последовательность, в которой: \(b_{1}=-3, b_{k+1}=b_{k}+6 k+3.\) Докажите, что эту последовательность можно задать формулой \(b_{n}=3 n^{2}-6.\)
