ГДЗ по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

§10. Геометрическая прогрессия — 31. Метод математической индукции — 633 — стр. 182

Пусть (bn) - последовательность, в которой:
b1=3,bk+1=bk+6k+3.
Докажите, что эту последовательность можно задать формулой bn=3n26.

При n=2 мы имеем k=n1=1. Подставим это значение в данное уравнение:
k=n1=1
b1+1=3+61+3=6
b2=3226=6 формула верна. 
Мы видим, что при n=2 формула выполняется, так как значение b2 совпадает с вычисленным по формуле.
Теперь предположим, что формула верна при n=k
bn=bk=3k26
Теперь мы хотим доказать, что формула также верна при n=k+1
bn=bk+1=3(k+1)26=3k2+6k+36=bk+6k+3что и требовалось доказать.

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Пусть (bn) - последовательность, в которой: b1=3,bk+1=bk+6k+3. Докажите, что эту последовательность можно задать формулой bn=3n26.