Инновационная школа
2018
Докажите, что последовательность \(\left(a_{n}\right)\), в которой \(a_{1}=-5\), \(a_{k+1}=a_{k}+10 k+5\), можно задать формулой \(a_{n}=5 n^{2}-10.\)
При \(n=2\) мы приступаем к вычислениям, учитывая, что \(k=n-1=1\)
\(k=n-1=1\)
\(a_{1+1}=-5+10 \cdot 1+5=10\)
\(a_2=5 \cdot 2^2-10=10-\text { формула верна. }\)
Мы видим, что при \(n=2\) формула подтверждается, так как значение \(a_2\) совпадает с вычисленным по формуле.
Теперь допустим, что формула верна при \(n=k\)
\(a_n=a_k=5k^2-10\)
И теперь мы хотим доказать, что формула также верна при \(n=k+1\)
\(a_n=a_{k+1}=5(k+1)^2-10=5k^2+10k+5-10=a_k+10k+5\)
Таким образом, мы успешно доказали задачу. Это завершает наше математическое рассуждение.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите, что последовательность \(\left(a_{n}\right)\), в которой \(a_{1}=-5\), \(a_{k+1}=a_{k}+10 k+5\), можно задать формулой \(a_{n}=5 n^{2}-10.\)
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
