§10. Геометрическая прогрессия — 31. Метод математической индукции — 635 — стр. 182

При \(n=1\) у нас имеется следующее выражение: \(49^1-1=48\), что является верным утверждением.
Допустим, что разность кратна 48 при \(n=k\) и имеет вид \(49^k-1\).
Теперь мы хотим доказать, что разность также кратна 48 при \(n=k+1\)
\(49^{k+1}-1 = 49^k \cdot 49-49+48= 49\left(49^k-1\right)+48\)
Так как \(49^k-1\) кратно 48, то и выражение \(49\left(49^k-1\right)+48\) также кратно 48. И это завершает наше математическое рассуждение.