§10. Геометрическая прогрессия — Дополнительные упражнения к параграфу 10 — 668 — стр. 186

У нас даны значения нескольких членов последовательности: \(b_3=225\), \(b_4=-135\), \(b_5=81\). Для определения знаменателя прогрессии \(q\), мы используем формулу.

\(q = \frac{b_4}{b_3} = -\frac{135}{225} = -\frac{3}{5} = 0.6\)

\(b_1 = \frac{b_3}{q^2} = \frac{225}{(-\frac{3}{5})^2} = \frac{225}{\frac{9}{25}} = \frac{225 \cdot 25}{9} = 625\)

\(b_2 = b_1 \cdot q = 625 \cdot (-\frac{3}{5}) = -375\)

\(b_6 = b_5 \cdot q = 81 \cdot (-\frac{3}{5}) = -48,6\).

Для второй последовательности \(b_n\) предоставлены значения \(b_4=36\) и \(b_5=54\). Вычисление знаменателя прогрессии \(q\): \(q = \frac{b_5}{b_4} = \frac{54}{36} = \frac{3}{2} = 1,5\). Далее, значения \(b_3\), \(b_2\), и \(b_1\) вычисляем:

\(b_3 = \frac{b_4}{q} = \frac{36}{\frac{3}{2}} = 24\)

\(b_2 = \frac{b_3}{q} = \frac{24}{\frac{3}{2}} = 16\)

\(b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{16}{\frac{3}{2}} = \frac{32}{3} = 10 \frac{2}{3}\).