Алгебра
2023
Последовательность \(\left(x_{n}\right)\) - геометрическая прогрессия. Является ли геометрической прогрессией последовательность:
а) \(x_{1}+1; x_{2}+1; \ldots; x_{n}+1; \ldots\);
б) \(3x_{1}; 3x_{2}; \ldots; 3x_{n}; \ldots\);
в) \(x_{1}^{2}; x_{2}^{2}; \ldots; x_{n}^{2}; \ldots\);
г) \(\frac{1}{x_{1}}; \frac{1}{x_{2}}; \ldots; \frac{1}{x_{n}}; \ldots\)?
а
\(b_1 = x_1 + 1\), \(b_2 = x_2 + 1 = x_1 q + 1\), и общий член данной последовательности выражается формулой \(b_n = x_1 q^{n-1} + 1\).
Рассмотрим отношение соседних членов:
\( z = \frac{b_n}{b_{n-1}} = \frac{x_1 q^{n-1} + 1}{x_1 q^{n-2} + 1} \)
Заметим, что знаменатель данной дроби зависит от \(n\), следовательно, данная последовательность не является геометрической прогрессией.
б
\(b_1 = 3x_1\), \(b_2 = 3x_2 = 3x_1 q\), и общий член данной последовательности выражается формулой \(b_n = 3x_1 q^{n-1}\).
Рассмотрим отношение соседних членов:
\( z = \frac{b_n}{b_{n-1}} = \frac{3x_1 q^{n-1}}{3x_1 q^{n-2}} = q^{n-1-n+2} = q \)
Таким образом, данная последовательность является геометрической прогрессией.
в
\(b_1 = x_1^2\), \(b_2 = x_2^2 = x_1^2 q^2\), и общий член данной последовательности выражается формулой \(b_n = x_1^2 q^{2n-2}\).
Рассмотрим отношение соседних членов:
\( z = \frac{b_n}{b_{n-1}} = \frac{x_1^2 q^{2n-2}}{x_1^2 q^{2n-4}} = q^{2n-2-2n+4} = q^2 \)
Таким образом, данная последовательность является геометрической прогрессией.
г
\(b_n = \frac{1}{x_n}\). Получаем \(b_1 = \frac{1}{x_1}\), \(b_2 = \frac{1}{x_2} = \frac{1}{x_1 q}\), и общий член данной последовательности выражается формулой \(b_n = \frac{1}{x_1 q^{n-1}}\).
Рассмотрим отношение соседних членов:
\( z = \frac{b_n}{b_{n-1}} = \frac{1}{x_1 q^{n-1}} \cdot x_1 q^{n-2} = q^{n-2-n+1} = q^{-1} \)
Таким образом, данная последовательность является геометрической прогрессией.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Последовательность \(\left(x_{n}\right)\) - геометрическая прогрессия. Является ли геометрической прогрессией последовательность: а) \(x_{1}+1; x_{2}+1; \ldots; x_{n}+1; \ldots\); б) \(3x_{1}; 3x_{2}; \ldots; 3x_{n}; \ldots\); в) \(x_{1}^{2}; x_{2}^{2}; \ldots; x_{n}^{2}; \ldots\); г) \(\frac{1}{x_{1}}; \frac{1}{x_{2}}; \ldots; \frac{1}{x_{n}}; \ldots\)?
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
