§10. Геометрическая прогрессия — Дополнительные упражнения к параграфу 10 — 670 — стр. 186

Допустим, у нас есть три числа \(x_1, x_2\) и \(x_3\), удовлетворяющих следующим условиям:
\( x_2 = x_1 + d = x_1 q \)
\( x_3 = x_1 + 2d = x_1 q^2 \)
Преобразуем систему уравнений:
\(\begin{cases}d = x_1 q - x_1 \\2d = x_1 q^2 - x_1\end{cases} \)
\(\begin{cases}d = x_1 q - x_1 \\2x_1 q - 2x_1 = x_1 q^2 - x_1\end{cases}\)
\(\begin{cases}d = x_1 q - x_1 \\q^2 - 1 = 2q - 2\end{cases}\)
\(\begin{cases}d = x_1 q - x_1 \\(q - 1)(q + 1) - 2(q - 1) = 0\end{cases}\)
\(\begin{cases}d = x_1 q - x_1 \\(q - 1)(q + 1 - 2) = 0\end{cases}\)
\(\begin{cases}d = x_1 q - x_1, \\q - 1 = 0\end{cases}\)
\(\begin{cases}q = 1 \\d = 0\end{cases}\)
Таким образом, мы приходим к выводу, что \(q\) равно 1, а следовательно, \(d\) равно 0. Это означает, что \(x_1 = x_2 = x_3\). Однако, стоит заметить, что при \(q = 1\) система уравнений принимает вид \(0 = 0\), что говорит о том, что не существует уникального решения для данной системы. Таким образом, можно заключить, что не существует таких чисел \(x_1, x_2\) и \(x_3\), которые бы удовлетворяли предложенным условиям.