Алгоритм успеха
2018
Является ли геометрической прогрессией последовательность \(\left(x_{n}\right)\), если:
а) \(x_{n}=2^{n}\);
б) \(x_{n}=3^{-n}\);
в) \(x_{n}=n^{2}\);
г) \(x_{n}=ab^{n}\), где \(a \neq 0, b \neq 0\)?
а
\(x_1 = 2^1 = 2\)
\(x_2 = 2^2 = 4\)
\(x_3 = 2^3 = 8\)
Для нахождения знаменателя \(q\) проверим отношения соседних членов:
\(q = \frac{x_3}{x_2} = \frac{8}{4} = 2\)
\(q = \frac{x_2}{x_1} = \frac{4}{2} = 2\)
Таким образом, последовательность является геометрической прогрессией.
б
\(x_1 = 3^{-1} = \frac{1}{3}\)
\(x_2 = 3^{-2} = \frac{1}{9}\)
\(x_3 = 3^{-3} = \frac{1}{27}\)
Для нахождения знаменателя \(q\) проверим отношения соседних членов:
\(q = \frac{x_3}{x_2} = \frac{1/27}{1/9} = \frac{1}{3}\)
\(q = \frac{x_2}{x_1} = \frac{1/9}{1/3} = \frac{1}{3}\)
Таким образом, последовательность является геометрической прогрессией.
в
\(x_1 = 1^2 = 1\)
\(x_2 = 2^2 = 4\)
\(x_3 = 3^2 = 9\)
Для нахождения знаменателя \(q\) проверим отношения соседних членов:
\(q = \frac{x_3}{x_2} = \frac{9}{4} \neq \text{const}\)
\(q = \frac{x_2}{x_1} = \frac{4}{1} \neq \text{const}\)
Таким образом, последовательность не является геометрической прогрессией, так как зависит от \(n\).
г
\(q = \frac{x_n}{x_{n-1}} = \frac{a b^n}{a b^{n-1}} = b^{n-n+1} = b\)
Таким образом, последовательность является геометрической прогрессией.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Является ли геометрической прогрессией последовательность \(\left(x_{n}\right)\), если: а) \(x_{n}=2^{n}\); б) \(x_{n}=3^{-n}\); в) \(x_{n}=n^{2}\); г) \(x_{n}=ab^{n}\), где \(a \neq 0, b \neq 0\)?
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
