Полярная звезда
2016
Последовательность \(\left(b_{n}\right)\) - геометрическая прогрессия. Докажите, что:
а) если \(b_{1}>0\) и \(q>1\), то каждый следующий член прогрессии больше предыдущего;
б) если \(b_{1}>0\) и \(0<q<1\), то каждый следующий член прогрессии меньше предыдущего;
в) если \(b_{1}<0\) и \(q>1\), то каждый следующий член прогрессии меньше предыдущего;
г) если \(b_{1}<0\) и \(0<q<1\), то каждый следующий член прогрессии больше предыдущего.
Для каждого из рассмотренных случаев приведите пример.
\(b_n=b_1 q^{n-1}, \quad b_{n+1}=b_1 q^n, \quad b_{n+1}-b_n=b_1 q^{n-1}(q-1)\).
а
\(b_1>0, q>1\) :
\(\begin{cases}q-1>0 \\ b_1>0 \\ q^{n-1}>0\end{cases}\)
\(b_{n+1}-b_n>0\)
Последовательность: \(1; 2; 4; 6; \ldots\).
б
\(b_1>0, 0<q<1\) :
\(\begin{cases}q-1<0 \\ b_1>0 \\ q^{n-1}>0\end{cases}\)
\(b_{n+1}-b_n<0\)
Последовательность: \(27; 9; 3; 1; \ldots\).
в
\(b_1<0, q>1\) :
\(\begin{cases}q-1>0 \\ b_1<0 \\ q^{n-1}>0\end{cases}\)
\(b_{n+1}-b_n<0\)
Последовательность: \(-3; -6; -12; -24; \ldots\).
г
\(b_1<0, 0<q<1\) :
\(\begin{cases}q-1<0 \\ b_1<0 \\ q^{n-1}>0\end{cases}\)
\(b_{n+1}-b_n>0\)
Последовательность: \(-9; -3; -1; -\frac{1}{3}; \ldots\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Последовательность \(\left(b_{n}\right)\) - геометрическая прогрессия. Докажите, что: а) если \(b_{1}>0\) и \(q>1\), то каждый следующий член прогрессии больше предыдущего; б) если \(b_{1}>0\) и \(0<q<1\), то каждый следующий член прогрессии меньше предыдущего; в) если \(b_{1}<0\) и \(q>1\), то каждый следующий член прогрессии меньше предыдущего; г) если \(b_{1}<0\) и \(0<q<1\), то каждый следующий член прогрессии больше предыдущего. Для каждого из рассмотренных случаев приведите пример.
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
