Spotlight
2024
Упростите выражение, применив формулу суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:
а) \(1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}\), где \(x \neq 1\) и \(x \neq 0\);
б) \(1-x+x^{2}-x^{3}+x^{4}-x^{5}+x^{6}\), где \(x \neq-1\) и \(x \neq 0\).
а
Рассмотрим геометрическую прогрессию с первым членом \(b_1 = 1\) и вторым членом \(b_2 = x\). Вычислим коэффициент \(q\), который равен отношению второго члена к первому: \(q = \frac{b_2}{b_1} = x\). У нас также задано число шагов \(n = 5\).
Теперь выразим сумму первых пяти членов геометрической прогрессии с использованием формулы:
\( S_5 = b_1 \cdot \frac{q^5 - 1}{q - 1} = \frac{x^5 - 1}{x - 1} \).
б
Теперь рассмотрим геометрическую прогрессию с первым членом \(b_1 = 1\) и вторым членом \(b_2 = -x\). Коэффициент \(q\) равен отношению второго члена к первому: \(q = \frac{b_2}{b_1} = -x\). Число шагов \(n = 7\).
Теперь используем формулу для суммы первых семи членов геометрической прогрессии:
\( S_7 = b_1 \cdot \frac{q^7 - 1}{q - 1} = \frac{-x^7 - 1}{-x - 1} = \frac{x^7 + 1}{x + 1} \).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Упростите выражение, применив формулу суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии: а) \(1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}\), где \(x \neq 1\) и \(x \neq 0\); б) \(1-x+x^{2}-x^{3}+x^{4}-x^{5}+x^{6}\), где \(x \neq-1\) и \(x \neq 0\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
