Обществознание
2023
Верно ли утверждение, что если \(\left(a_{n}\right)\) - арифметическая прогрессия, то:
а) последовательность \(a_{2}; a_{4}; \ldots; a_{2n}; \ldots\) является арифметической прогрессией;
б) последовательность \(a_{1}-1; a_{2}-1; \ldots; a_{n}-1; \ldots\) является арифметической прогрессией;
в) последовательность \(2a_{1}; 2a_{2}; \ldots; 2a_{n}; \ldots\) является арифметической прогрессией;
г) последовательность \(a_{1}^{2}; a_{2}^{2}; \ldots; a_{n}^{2}; \ldots\) является арифметической прогрессией?
Пусть \((a_n)\) - арифметическая прогрессия, представимая формулой \(a_n = kn + b\).
а
Рассмотрим последовательность \(a_2, a_4, \ldots, a_{2n}, \ldots\)
Пусть \(z_1 = a_2 = 2k + b\), \(z_2 = a_4 = 4k + b\), \(\ldots\), \(z_n = 2nk + b\). Мы можем выразить это как \(z_n = k_1 n + b\), где \(k_1 = 2k\). Таким образом, \((z_n)\) также является арифметической прогрессией. Следовательно, последовательность \(a_2, a_4, \ldots, a_{2n}, \ldots\) также является арифметической прогрессией.
б
Рассмотрим последовательность \(a_1-1, a_2-1, \ldots, a_n-1, \ldots\)
Пусть \(z_1 = a_1-1 = k + b - 1\), \(z_2 = a_2-1 = 2k + b - 1\), \(\ldots\), \(z_n = nk + b - 1\). Мы можем выразить это как \(z_n = k_1 n + b_1\), где \(b_1 = b - 1\). Следовательно, \((z_n)\) также является арифметической прогрессией. Таким образом, последовательность \(a_1-1, a_2-1, \ldots\) также является арифметической прогрессией.
в
Рассмотрим последовательность \(2a_1, 2a_2, \ldots, 2a_n, \ldots\)
Пусть \(z_1 = 2a_1 = 2k + 2b\), \(z_2 = 2a_2 = 4k + 2b\), \(\ldots\), \(z_n = 2na_k + 2b\). Мы можем выразить это как \(z_n = k_1 n + b_1\), где \(k_1 = 2k\) и \(b_1 = 2b\). Следовательно, \((z_n)\) также является арифметической прогрессией. Таким образом, последовательность \(2a_1, 2a_2, \ldots, 2a_n, \ldots\) также является арифметической прогрессией.
г
Рассмотрим последовательность \(a_1^2, a_2^2, \ldots, a_n^2, \ldots\)
\(z_1 = a_1^2 = (k + b)^2, \quad z_2 = a_2^2 = (2k + b)^2, \quad z_3 = a_2^3 = (3k + b)^2\)
\(z_2 - z_1 = (2k + b)^2 - (k + b)^2=\)
\(= (2k + b + k + b)(2k + b - k - b = k(3k + 2b)\)
\(z_3 - z_2 = (3k + b)^2 - (2k + b)^2=\)
\(= (3k + b + 2k + b)(3k + b - 2k - b = k(5k + 2b)\)
Разность \(z_n - z_{n-1}\) не постоянна, следовательно, последовательность \(a_1^2, a_2^2, \ldots, a_n^2, \ldots\) не является арифметической прогрессией.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Верно ли утверждение, что если \(\left(a_{n}\right)\) - арифметическая прогрессия, то: а) последовательность \(a_{2}; a_{4}; \ldots; a_{2n}; \ldots\) является арифметической прогрессией; б) последовательность \(a_{1}-1; a_{2}-1; \ldots; a_{n}-1; \ldots\) является арифметической прогрессией; в) последовательность \(2a_{1}; 2a_{2}; \ldots; 2a_{n}; \ldots\) является арифметической прогрессией; г) последовательность \(a_{1}^{2}; a_{2}^{2}; \ldots; a_{n}^{2}; \ldots\) является арифметической прогрессией?
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
