§10. Геометрическая прогрессия — Дополнительные упражнения к параграфу 9 — 647 — стр. 183

Рассмотрим арифметическую прогрессию с первым членом \(a_1 = -10\frac{1}{2}\) и вторым членом \(a_2 = -10\frac{1}{4}\). Найдем разность \(d\):

\(d = a_2 - a_1 = -\frac{41}{4} - \left(-\frac{21}{2}\right) = \frac{-41 + 42}{4} = \frac{1}{4}\)

Теперь, чтобы найти первый положительный член этой прогрессии, решим неравенство:

\(a_n = a_1 + d(n-1) > 0\)

\(-\frac{21}{2} + \frac{1}{4}(n-1) > 0\)

\(\frac{1}{4} n > \frac{21}{2} + \frac{1}{4}\)

\(n > 43\)

Таким образом, первый положительный член данной арифметической прогрессии - это \(a_{44}\).

Рассмотрим арифметическую прогрессию с первым членом \(a_1 = 8\frac{1}{2}\) и вторым членом \(a_2 = 8\frac{1}{3}\). Найдем разность \(d\):

\(d = a_2 - a_1 = \frac{25}{3} - \frac{17}{2} = \frac{50 - 51}{6} = -\frac{1}{6}\)

Теперь, чтобы найти первый отрицательный член этой прогрессии, решим неравенство:

\(a_n = a_1 + d(n-1) < 0\)

\(\frac{17}{2} - \frac{1}{6}(n-1) < 0\)

\(\frac{1}{6} n > \frac{51 + 1}{6}\)

\(n > 52\)

Таким образом, первый отрицательный член данной арифметической прогрессии - это \(a_{53}\).