История России
2017
Докажите, что если \(d\) - разность арифметической прогрессии, а \(x_{m}\) и \(x_{n}\) - члены этой прогрессии, причём \(m \neq n\), то \(d=\frac{x_{m}-x_{n}}{m-n}\).
Мы знаем, что \(x_m = x_1 + d(m-1)\) и \(x_n = x_1 + d(n-1)\). Теперь рассмотрим разность \(x_m - x_n\):
\(x_m - x_n = (x_1 + d(m-1)) - (x_1 + d(n-1)) = x_1 + dm - d - x_1 - dn + d = d(m-n)\)
Таким образом, мы получили, что разность любых двух членов арифметической прогрессии равна произведению разности их индексов на общий шаг \(d\). Отсюда мы можем выразить шаг арифметической прогрессии:
\(d = \frac{x_m - x_n}{m - n}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите, что если \(d\) - разность арифметической прогрессии, а \(x_{m}\) и \(x_{n}\) - члены этой прогрессии, причём \(m \neq n\), то \(d=\frac{x_{m}-x_{n}}{m-n}\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
