§10. Геометрическая прогрессия — Дополнительные упражнения к параграфу 9 — 650 — стр. 184

Дано два члена арифметической прогрессии: ${а}_{20}=a_1+19d$ и $a_{37}=a_1+36d$. Мы можем записать систему уравнений:

$\{\begin{array}{l}{a}_{20}=a_1+19d\\ a_{37}=a_1+36d\end{array}$

Решим эту систему методом выражения $a_1$:

$\{\begin{array}{l}{a}_1=a_{20}-19d\\ a_{37}=a_{20}-19d+36d\end{array}$

Сократим уравнения системы:

$17d=a_{37}-a_{20}$

$17d=-1.7$

Отсюда получаем, что $d=-0.1$. Таким образом, найдено значение шага арифметической прогрессии.

Известны $a_{10}=a_1+9d$, и мы можем выразить $a_1$:

$a_1=a_{10}-9d=270+3\cdot 9=297$

Также нужно найти $a_{100}=a_1+99d=297-3\cdot 99=0$

Таким образом, мы нашли значение $a_{100}=0$.