§10. Геометрическая прогрессия — Дополнительные упражнения к параграфу 9 — 650 — стр. 184

Дано два члена арифметической прогрессии: \(а_{20} = a_1 + 19d\) и \(a_{37} = a_1 + 36d\). Мы можем записать систему уравнений:

\(\begin{cases}a_{20} = a_1 + 19d \\a_{37} = a_1 + 36d\end{cases}\)

Решим эту систему методом выражения \(a_1\):

\(\begin{cases}a_1 = a_{20} - 19d \\a_{37} = a_{20} - 19d + 36d\end{cases}\)

Сократим уравнения системы:

\(17d = a_{37} -a_{20} \)

\(17d = -1.7\)

Отсюда получаем, что \(d = -0.1\). Таким образом, найдено значение шага арифметической прогрессии.

Известны \(a_{10} = a_1 + 9d\), и мы можем выразить \(a_1\):

\(a_1 = a_{10} - 9d= 270 + 3 \cdot 9= 297\)

Также нужно найти \(a_{100} = a_1 + 99d= 297 - 3 \cdot 99= 0\)

Таким образом, мы нашли значение \(a_{100} = 0\).