Дана арифметическая прогрессия \(\left(a_{n}\right)\). Найдите:
а) \(d\), если \(a_{20}=1,7\) и \(a_{37}=0\);
б) \(a_{100}\), если \(a_{10}=270\) и \(d=-3\).
а
Дано два члена арифметической прогрессии: \(а_{20} = a_1 + 19d\) и \(a_{37} = a_1 + 36d\). Мы можем записать систему уравнений:
\(\begin{cases}a_{20} = a_1 + 19d \\a_{37} = a_1 + 36d\end{cases}\)
Решим эту систему методом выражения \(a_1\):
\(\begin{cases}a_1 = a_{20} - 19d \\a_{37} = a_{20} - 19d + 36d\end{cases}\)
Сократим уравнения системы:
\(17d = a_{37} -a_{20} \)
\(17d = -1.7\)
Отсюда получаем, что \(d = -0.1\). Таким образом, найдено значение шага арифметической прогрессии.
б
Известны \(a_{10} = a_1 + 9d\), и мы можем выразить \(a_1\):
\(a_1 = a_{10} - 9d= 270 + 3 \cdot 9= 297\)
Также нужно найти \(a_{100} = a_1 + 99d= 297 - 3 \cdot 99= 0\)
Таким образом, мы нашли значение \(a_{100} = 0\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Дана арифметическая прогрессия \(\left(a_{n}\right)\). Найдите: а) \(d\), если \(a_{20}=1,7\) и \(a_{37}=0\); б) \(a_{100}\), если \(a_{10}=270\) и \(d=-3\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
