§10. Геометрическая прогрессия — Дополнительные упражнения к параграфу 9 — 651 — стр. 184

Пусть $a_1=\frac{2}{3}$ и $a_2=\frac{3}{4}$. Найдем шаг $d$:

$d=a_2-a_1=\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{9-8}{12}=\frac{1}{12}$

Теперь, подставив $a_1$, $d$ в формулу для $S_{10}$, получим:

$S_{10}=5(2\cdot \frac{2}{3}+9\cdot \frac{1}{12})=5\cdot \frac{16+9}{12}=\frac{125}{12}=10\frac{5}{12}$.

Пусть $a_1=\sqrt{3}$ и $a_2=\sqrt{12}$. Найдем шаг $d$:

$d=a_2-a_1=\sqrt{12}-\sqrt{3}=\sqrt{3}(2-1)=\sqrt{3}$

Теперь, подставив $a_1$, $d$ в формулу для $S_{10}$, получим:

$S_{10}=5(2\sqrt{3}+9\sqrt{3})=55\sqrt{3}$.