Алгебра
2023
Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии:
а) \(\frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \ldots\);
б) \(\sqrt{3}; \sqrt{12}; \ldots\).
Рассмотрим задачу о сумме первых 10 членов арифметической прогрессии. Используя формулу суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии \(S_{10} = \frac{2a_1+9d}{2}\cdot10 = 5(2a_1 + 9d)\).
а
Пусть \(a_1 = \frac{2}{3}\) и \(a_2 = \frac{3}{4}\). Найдем шаг \(d\):
\(d = a_2 - a_1 = \frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \frac{9 - 8}{12} = \frac{1}{12}\)
Теперь, подставив \(a_1\), \(d\) в формулу для \(S_{10}\), получим:
\(S_{10} = 5\left(2 \cdot \frac{2}{3} + 9 \cdot \frac{1}{12}\right) = 5 \cdot \frac{16 + 9}{12} = \frac{125}{12} = 10 \frac{5}{12}\).
б
Пусть \(a_1 = \sqrt{3}\) и \(a_2 = \sqrt{12}\). Найдем шаг \(d\):
\(d = a_2 - a_1 = \sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{3}(2 - 1) = \sqrt{3}\)
Теперь, подставив \(a_1\), \(d\) в формулу для \(S_{10}\), получим:
\(S_{10} = 5(2\sqrt{3} + 9\sqrt{3}) = 55\sqrt{3}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии: а) \(\frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \ldots\); б) \(\sqrt{3}; \sqrt{12}; \ldots\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
