Spotlight
2024
В арифметической прогрессии \(\left(a_{n}\right)\):
а) \(d=-0,4, n=12, a_{n}=2,4\); найдите \(a_{1}\) и \(S_{n}\);
б) \(a_{1}=-35, d=5, S_{n}=250\); найдите \(n\) и \(a_{n}\);
в) \(d=\frac{1}{2}, a_{n}=50, S_{n}=2525\); найдите \(a_{1}\) и \(n\);
г) \(a_{1}=-\frac{1}{2}, a_{n}=-29\frac{1}{2}, S_{n}=-450\); найдите \(d\) и \(n\).
а
Для нахождения суммы первых 12 членов арифметической прогрессии с известным последним членом \(a_{12} = 2.4\),
\(a_1=a_{12}-11d=2.4+0.4\cdot11=6.8\) используем формулу суммы арифметической прогрессии:
\(S_{12} = \frac{a_1 + a_{12}}{2} \cdot 12=6(6.8+2.4) = 55.2\).
б
\(S_n=\frac{2 a_1+d(n-1)}{2}\cdot n\)
\(500=(2\cdot(-35)+5(n-1))\cdot n\)
\(500+70n-500=0\)
Требуется найти значение n и сумму первых n членов арифметической последовательности.
\(5n^2-75n-500=0\)
\(n^2-15n-100=0\)
\(n_{1,2}=\frac{15\pm\sqrt{225+400}}{2}\)
\(n_1=100\)
\(n_2=-5 \text{ - не соответствует условию; }\)
\(a_n=a_{20}=a_1+19d=-35+19\cdot5=60\).
в
\(a_1=a_n-d(n-1)=50-\frac{1}{2}(n-1) \)
\(S_n=\frac{a_1+50}{2}\cdot n=2525\)
\(\begin{cases}a_1=50.5-0.5n\\(a_1+50) \cdot n=5050\end{cases}\)
\(\begin{cases}a_1=50.5-0.5n\\(100.5-0.5n)n=5050\end{cases}\)
\(\begin{cases}a_1=50.5-0.5n\\100.5n-0.5n^2-5050=0\end{cases}\)
Требуется найти значение n и сумму первых n членов арифметической последовательности.
\(n^2-201n+10100=0, \quad n>0\)
\(n_{1,2}=\frac{201\pm\sqrt{40401-40400}}{2}\)
\(n_1=100\)
\(n_2=101\)
\(\text{ При } n=100: a_1=a_{100}-99d=0,5\)
\(\text{ При } n=101: a_1=a_{101}-100d=0\).
г
\(S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n=\frac{-\frac{1}{2}-29\frac{1}{2}}{2}\cdot n\)
\(-15n=-450\)
Требуется найти значение n и разность арифметической последовательности.
\(n=30\)
\(a_n=a_1+d(n-1)\)
\(d=\frac{a_{30}-a_1}{30-1}=-\frac{29}{29}=-1\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
В арифметической прогрессии \(\left(a_{n}\right)\): а) \(d=-0,4, n=12, a_{n}=2,4\); найдите \(a_{1}\) и \(S_{n}\); б) \(a_{1}=-35, d=5, S_{n}=250\); найдите \(n\) и \(a_{n}\); в) \(d=\frac{1}{2}, a_{n}=50, S_{n}=2525\); найдите \(a_{1}\) и \(n\); г) \(a_{1}=-\frac{1}{2}, a_{n}=-29\frac{1}{2}, S_{n}=-450\); найдите \(d\) и \(n\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
