§10. Геометрическая прогрессия — Дополнительные упражнения к параграфу 9 — 655 — стр. 184

Для вычисления суммы первых 16 членов арифметической прогрессии \(S_{16} = \frac{2x_1 + 15d}{2} \cdot 16\) используем формулу суммы:
\(4 = (2x_1 + 15d) \cdot 8\)
Теперь, чтобы решить систему уравнений и найти первый член \(x_1\) и разность \(d\), выражаем \(x_{10}\) через \(x_1\) и \(d\):
\(x_{10} = x_1 + 9d\)
Имеем:
\(x_1 + 9d = 1\)
Теперь составляем систему уравнений:
\(\begin{cases}x_1 + 9d = 1 \\ 4x_1 + 30d = 1\end{cases}\)
\(x_1+9d=4x_1+30d\)
\(3x_1=-21d\)
\(x_1=-7d\)
\(\begin{cases}x_1 = -7d \\ -7d+9d=1\end{cases}\)
\(\begin{cases}d=0.5 \\ x_1=-3.5\end{cases}\).