§10. Геометрическая прогрессия — Дополнительные упражнения к параграфу 9 — 656 — стр. 184

Для данной арифметической прогрессии с первым членом \(x_1 = 10\) и разностью \(d = 1\), мы используем формулу общего члена прогрессии \(x_n = x_1 + d(n-1)=10+n-1=9+n=99\).

\(n = 90\). Теперь, для вычисления суммы первых 90 членов прогрессии, мы используем формулу суммы арифметической прогрессии \(S_n = \frac{x_1 + x_n}{2} \cdot n\), что приводит к результату \(S_{90} = 45(10+99)=450+4455=4905\).

В случае, когда \(x_1 = 100\) и \(d = 1\), общий член прогрессии \(x_n = x_1+d(n-1)=100 + n - 1=99+n = 999\) при \(n = 900\). Для вычисления суммы первых 900 членов прогрессии применяем формулу суммы \(S_n = \frac{x_1 + x_n}{2} \cdot n\), что приводит к результату \(S_{900} = \frac{x_1 + x_{900}}{2} \cdot 900=450(100+999)=45000+449550=494550\).