§10. Геометрическая прогрессия — Дополнительные упражнения к параграфу 9 — 657 — стр. 184

Для заданной арифметической прогрессии с начальным членом $x_1=2$ и разностью $d=2$ мы используем формулу общего члена прогрессии $x_n=x_1+d(n-1)$. Подставляем значения и находим, что $x_n=200$ при $n=100$. Теперь, для вычисления суммы первых 100 членов прогрессии, применяем формулу суммы арифметической прогрессии $S_n=\frac{x_1+x_n}{2}\cdot n$, что приводит к результату $S_{100}=\frac{x_1+x_{100}}{2}\cdot 100=50(2+200)=10100$.

В случае, когда $x_1=1$ и $d=2$, общий член прогрессии $x_n=x_1+d(n-1)=1+2(n-1)=1+2n-2=2n-1=149$ при $n=75$. Для вычисления суммы первых 75 членов прогрессии применяем формулу суммы, что приводит к результату $S_{75}=\frac{x_1+x_{75}}{2}\cdot 75=\frac{1+149}{2}\cdot 75=5625$.

При начальном члене $x_1=102$ и разности $d=3$, общий член прогрессии $x_n=102+3(n-1)$, и мы находим, что $x_n=198$ при $n=33$. Для вычисления суммы первых 33 членов прогрессии применяем формулу суммы, что приводит к результату $S_{33}=4950$.