§10. Геометрическая прогрессия — Дополнительные упражнения к параграфу 9 — 658 — стр. 184

Для нахождения суммы чисел, меньших 100 и кратных 3, используем формулы арифметической прогрессии. Начальный член \(x_1\) равен 3, разность \(d\) также равна 3, и общий член прогрессии \(x_n = 3 + 3(n-1)\). Найденное значение \(x_n = 99\) при \(n = 33\). Сумма первых 33 членов прогрессии равна \(S_{33} = \frac{x_1 + x_{33}}{2} \cdot 33 = 1683\).

Далее, находим сумму всех чисел, меньших 100, используя формулу суммы арифметической прогрессии \(S_{99} = \frac{x_1 + x_{99}}{2} \cdot 99 = 4950\). Вычисляем искомую сумму \(S = S_{99} - S_{33} = 4950 - 1683 = 3267\).

Для суммы чисел больших 50, но меньших 150 и кратных 5, начальный член \(x_1\) равен 55, разность \(d\) равна 5, и общий член прогрессии \(x_n = 55 + 5(n-1)\). Мы находим \(x_n = 145\) при \(n = 19\). Сумма первых 19 членов прогрессии равна \(S_{19} = \frac{x_1 + x_{19}}{2} \cdot 19 = 1900\).

Затем находим сумму всех чисел больших 50, но меньших 150, используя формулу суммы арифметической прогрессии \(S_{99} = \frac{x_1 + x_{99}}{2} \cdot 99 = 9900\). Находим искомую сумму \(S = S_{99} - S_{19} = 9900 - 1900 = 8000\).