§10. Геометрическая прогрессия — Дополнительные упражнения к параграфу 9 — 660 — стр. 185 | Алгебра - Учебник (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) ГДЗ Математика 9 класс

Члены арифметической прогрессии $2; 5; 8; \dots$ с чётными номерами заменили противоположными им числами. В результате получили последовательность $(x_{n})$ . Напишите формулу $n$ -го члена этой последовательности и найдите сумму первых пятидесяти её членов.

Заданы начальный член и разность арифметической прогрессии:
$a_{1} = 2$
$a_{2} = 5$
$d = a_{2} - a_{1} = 5 - 2 = 3$
$a_{n} = a_{1} + d (n - 1) = 2 + 3 n - 3 = 3 n - 1$
$b_{1} = 2$
$b_{2} = - 5$
$b_{n} = (- 1)^{n + 1} (3 n - 1)$
Вычислим сумму положительных членов:
$x_{1} = 2$
$x_{2} = 8$
$d = 6$
$S_{25} = \frac{2 x_{1} + 24 d}{2} \cdot 25 = 25 (2 + 12 \cdot 6) = 1850$
Вычислим сумму отрицательных членов:
$y_{1} = - 5$
$y_{2} = - 11$
$d = - 6$
$S_{25}^{'} = \frac{2 y_{1} + 24 d}{2} \cdot 25 = 25 (- 5 - 6 \cdot 12) = - 1925$
Найдем общая сумма:
$S = S_{25} + S_{25} = 1850 - 1925 = - 75$ .

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Еще решебники за 9 класс

Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.

Spotlight Ваулина Ю.Е., Дули Д., Эванс В., Подоляко О.Е.

2024

Rainbow English Афанасьева О.В., Михеева И.В., Баранова К.М.

2018