§10. Геометрическая прогрессия — Дополнительные упражнения к параграфу 9 — 660 — стр. 185

Заданы начальный член и разность арифметической прогрессии:
\(a_1=2\)
\(a_2=5\)
\(d=a_2-a_1=5-2=3\)
\(a_n=a_1+d(n-1)=2+3n-3=3n-1\)
\(b_1=2\)
\(b_2=-5\)
\(b_n=(-1)^{n+1}(3n-1)\)
Вычислим сумму положительных членов:
\(x_1=2\)
\(x_2=8\)
\(d=6\)
\(S_{25}=\frac{2x_1+24d}{2}\cdot 25=25(2+12\cdot6)=1850\)
Вычислим сумму отрицательных членов:
\(y_1=-5\)
\(y_2=-11\)
\(d=-6\)
\(S_{25}^{\prime}=\frac{2y_1+24d}{2}\cdot 25=25(-5-6\cdot12)=-1925\)
Найдем общая сумма:
\(S=S_{25}+S_{25}=1850-1925=-75\).