§10. Геометрическая прогрессия — Дополнительные упражнения к параграфу 9 — 662 — стр. 185

\(a_1 = 8,2\) и \(a_2 = 7,4\). Начнем с вычисления разности \(d\), которая равна \(a_2 - a_1 = 7,4 - 8,2 = -0,8\)

Далее, найдем общий член последовательности \(a_n\) через начальный член \(a_1\) и разность \(d\): \(a_n = a_1 + d(n-1)\). Подставим значения и упростим выражение:

\(a_n = 8,2 - 0,8n + 0,8 = 9 - 0,8n\)

Теперь установим условие \(a_n > 0\) и решим неравенство:

\(9 - 0,8n > 0\)

\(n < 11,25\)

Так как \(n\) должно быть целым, получаем, что \(n = 11\). Теперь можем вычислить сумму первых 11 членов последовательности с помощью формулы для суммы арифметической прогрессии:

\(S_{11} = \frac{2a_1 + 10d}{2} \cdot 11 = \frac{2 \cdot 8,2 - 10 \cdot 0,8}{2} \cdot 11 = 46,2\).

\(a_1 = -6,5\), и \(a_2 = -6\). Вычислим разность \(d\):

\(d = a_2 - a_1 = (-6) - (-6,5) = 0,5\)

Теперь найдем общий член последовательности:

\(a_n = a_1 + d(n-1) = -6,5 + 0,5n - 0,5 = 0,5n - 7\)

Установим условие \(a_n < 0\) и решим неравенство:

\(0,5n - 7 < 0\)

\(n < 14\)

Так как \(n\) должно быть целым, получаем, что \(n = 13\). Теперь можем вычислить сумму первых 13 членов последовательности:

\(S_{13} = \frac{2a_1 + 12d}{2} \cdot 13 = \frac{2 \cdot (-6,5) + 12 \cdot 0,5}{2} \cdot 13 = -45,5\).