§10. Геометрическая прогрессия — Дополнительные упражнения к параграфу 9 — 665 — стр. 185

Для начала найдем явное выражение для общего члена последовательности \(a_n\). Из предоставленных данных видно, что \(a_1 = 2 \cdot 1 + 1 = 3\).

Теперь приступим к вычислению суммы первых \(n\) членов последовательности. Воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{3 + a_n}{2} \cdot n = \frac{3 + (2n + 1)}{2} \cdot n = (2 + n) \cdot n = 2n + n^2 \)

Таким образом, мы получили явное выражение для суммы первых \(n\) членов последовательности.

Для начала найдем явное выражение для общего члена последовательности \(a_n\). Из предоставленных данных видно, что \(a_1 = 3 - 1 = 2\).

Переходим к вычислению суммы первых \(n\) членов последовательности, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{2 + a_n}{2} \cdot n = \frac{2 + (3 - n)}{2} \cdot n = \frac{n(5 - n)}{2} \)

Таким образом, мы нашли явное выражение для суммы первых \(n\) членов последовательности.