ГДЗ по алгебре за 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова - Алгебра - Учебник

§10. Геометрическая прогрессия — Дополнительные упражнения к параграфу 9 — 665 — стр. 185

Запишите формулу суммы первых n членов последовательности (\left(a_{n}\right)\), если:
а) an=2n+1;
б) an=3n.

а

Для начала найдем явное выражение для общего члена последовательности an. Из предоставленных данных видно, что a1=21+1=3.

Теперь приступим к вычислению суммы первых n членов последовательности. Воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

Sn=3+an2n=3+(2n+1)2n=(2+n)n=2n+n2

Таким образом, мы получили явное выражение для суммы первых n членов последовательности.

б

Для начала найдем явное выражение для общего члена последовательности an. Из предоставленных данных видно, что a1=31=2.

Переходим к вычислению суммы первых n членов последовательности, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

Sn=2+an2n=2+(3n)2n=n(5n)2

Таким образом, мы нашли явное выражение для суммы первых n членов последовательности.

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Запишите формулу суммы первых n членов последовательности (\left(a_{n}\right)\), если: а) an=2n+1; б) an=3n.