Spotlight
2024
Запишите формулу суммы первых \(n\) членов последовательности (\left(a_{n}\right)\), если:
а) \(a_{n}=2n+1\);
б) \(a_{n}=3-n\).
а
Для начала найдем явное выражение для общего члена последовательности \(a_n\). Из предоставленных данных видно, что \(a_1 = 2 \cdot 1 + 1 = 3\).
Теперь приступим к вычислению суммы первых \(n\) членов последовательности. Воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:
\( S_n = \frac{3 + a_n}{2} \cdot n = \frac{3 + (2n + 1)}{2} \cdot n = (2 + n) \cdot n = 2n + n^2 \)
Таким образом, мы получили явное выражение для суммы первых \(n\) членов последовательности.
б
Для начала найдем явное выражение для общего члена последовательности \(a_n\). Из предоставленных данных видно, что \(a_1 = 3 - 1 = 2\).
Переходим к вычислению суммы первых \(n\) членов последовательности, используя формулу суммы арифметической прогрессии:
\( S_n = \frac{2 + a_n}{2} \cdot n = \frac{2 + (3 - n)}{2} \cdot n = \frac{n(5 - n)}{2} \)
Таким образом, мы нашли явное выражение для суммы первых \(n\) членов последовательности.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Запишите формулу суммы первых \(n\) членов последовательности (\left(a_{n}\right)\), если: а) \(a_{n}=2n+1\); б) \(a_{n}=3-n\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
