§10. Геометрическая прогрессия — Дополнительные упражнения к параграфу 9 — 665 — стр. 185

Для начала найдем явное выражение для общего члена последовательности $a_n$. Из предоставленных данных видно, что $a_1=2\cdot 1+1=3$.

Теперь приступим к вычислению суммы первых $n$ членов последовательности. Воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

$S_n=\frac{3+a_n}{2}\cdot n=\frac{3+(2n+1)}{2}\cdot n=(2+n)\cdot n=2n+n^2$

Таким образом, мы получили явное выражение для суммы первых $n$ членов последовательности.

Для начала найдем явное выражение для общего члена последовательности $a_n$. Из предоставленных данных видно, что $a_1=3-1=2$.

Переходим к вычислению суммы первых $n$ членов последовательности, используя формулу суммы арифметической прогрессии:

$S_n=\frac{2+a_n}{2}\cdot n=\frac{2+(3-n)}{2}\cdot n=\frac{n(5-n)}{2}$

Таким образом, мы нашли явное выражение для суммы первых $n$ членов последовательности.