§10. Геометрическая прогрессия — Дополнительные упражнения к параграфу 9 — 666 — стр. 185

Исследование данной последовательности позволяет нам выявить ее закономерности и определить следующие элементы. Начнем с вычисления первых трех членов последовательности:
\( x_1 = S_1 = 1^2 - 8 \cdot 1 = -7 \)
\( x_2 = S_2 - S_1 = 2^2 - 8 \cdot 2 + 7 = -5 \)
\( x_3 = S_3 - S_2 = 3^2 - 8 \cdot 3 + 12 = -3 \)
Здесь \( d \) представляет разность между соседними членами последовательности и равен как раз \( x_3 - x_2 = x_2 - x_1 = 2 \). Это говорит о том, что данная последовательность является арифметической прогрессией.
Теперь, с учетом выявленного закона, мы можем вычислить пятый член \( x_5 \) по формуле арифметической прогрессии:
\( x_5 = x_1 + 4d = -7 + 4 \cdot 2 = 1 \)
Таким образом, мы получаем, что пятый член последовательности равен 1.