§2. Приложения математики в реальной жизни — 4. Размеры объектов и длительность процессов в окружающем мире — 60 — стр. 19

\(\left\{\begin{array}{l}x-y=1 \\ xy=240\end{array}\right\} \leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = y + 1 \\(y + 1)y = 240\end{array}\right\} \leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = y + 1\\y^2 + y - 240 = 0\end{array}\right\} \leftrightarrow \\ \left\{\begin{array}{l}x = y + 1 \\ (y+16)(y-15) = 0\end{array}\right\} \leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x = y + 1 \\\begin{cases} y = -16 \\ y = 15\end{cases}\end{array}\right\} \leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x = -16+1=-15 \\ y=-16\end{array}\right\} \\ \left\{\begin{array}{l} x=15+1=16 \\ y=15\end{array}\right\}\end{array}\right\}\)

Есть два решения:

\(\{(-15, -16), (16, 15)\}\).

\(\left\{\begin{array}{l}x^2 + y^2 = 65 \\ 2x - y = 15\end{array}\right\} \leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + (2x - 15)^2 = 65 \\ y = 2x - 15\end{array}\right\} \leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 + 4x^2 - 60x + 225 = 65 \\ y = 2x-15\end{array}\right\} \leftrightarrow \\ \left\{\begin{array}{l}5x^2 - 60x + 160 = 0 \\ y = 2x-15\end{array}\right\} \leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x^2 -12x + 32 = 0 \\ y = 2x-15\end{array}\right\} \leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}(x -4)(x-8) = 0 \\ y = 2x-15\end{array}\right\} \leftrightarrow \\ \left\{\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x = 4 \\ x=8\end{array}\right\} \\ y=2x-15\end{array}\right\} \leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x = 4 \\ y=8-15=-7\end{array}\right\} \\ \left\{\begin{array}{l} x=8 \\ y=16-15=1\end{array}\right\}\end{array}\right\}\)

Есть два решения:

\(\{(4, -7), (8, 1)\}\).