§2. Приложения математики в реальной жизни — 5. Практико-ориентированные задачи — 73 — стр. 25

\(\left( \frac{a-3}{a^{2}-3a+9}-\frac{6a-18}{a^{3}+27} \right): \frac{5a-15}{4a^{3}+108}= \)

\(\left(\frac{a-3}{a^{2}-3 a+9}-\frac{6(a-3)}{(a+3)\left(a^{2}-3 a+9\right)}\right) \cdot \frac{4\left(a^{3}+27\right)}{5(a-3)}= \)

\(\left(1-\frac{6}{a+3}\right) \cdot \frac{a-3}{a^{2}-3 a+9} \cdot \frac{4(a+3)\left(a^{2}-3 a+9\right)}{5(a-3)}= \)

\(\frac{a+3-6}{a+3} \cdot \frac{4(a+3)}{5}=\frac{4(a-3)}{5}\).

\(\frac{a b^{2}-a^{2} b}{a+b} \cdot \frac{a+\frac{a b}{a-b}}{a-\frac{a b}{a+b}}= \frac{a b(b-a)}{a+b} \cdot \frac{a\left(1+\frac{b}{a-b}\right)}{a\left(1-\frac{b}{a+b}\right)}= \\ \frac{a b(b-a)}{a+b} \cdot \frac{\frac{a-b+b}{a-b}}{\frac{a+b-b}{a+b}}= \frac{a b(b-a)}{a+b} \cdot \frac{a}{a-b} \cdot \frac{a+b}{a}=-a b\).