§2. Приложения математики в реальной жизни — 6. Точность представления действительных чисел в виде десятичных дробей — 77 — стр. 28

Предположим, что радиус круга равен \(r\) см. Тогда его площадь \(s_{1}=\pi r^{2}\) квадратных сантиметров.
Площадь круга с радиусом \(2r-1\) см составляет \(s_{2}=\pi(2r-1)^{2}\) квадратных сантиметров.
Разность площадей \(s_{2}-s_{1}=\pi\). Подставляя выражения для \(s_{1}\) и \(s_{2}\):
\[ \pi(2r-1)^{2}-\pi r^{2}=\pi \]
Раскрыв скобки, мы получаем:
\[ (2r-1)^{2}-r^{2}=1 \]
После упрощения, у нас есть следующее квадратное уравнение:
\[ 3r^{2}-4r=0 \Leftrightarrow r(3r-4)=0 \]
Отсюда мы можем найти два возможных значения для \(r\):
\[ r=0 \text{ или } r=\frac{4}{3} \]
Учитывая, что радиус не может быть нулевым, выбираем ненулевое решение: \(r=1\frac{1}{3}\) см.