§2. Приложения математики в реальной жизни — Дополнительные упражнения к параграфу 1 — 81 — стр. 29

\(-5 \sqrt{6} = -\sqrt{25 \cdot 6} = -\sqrt{150} \\ 144 < 150 < 169 \Rightarrow -13 < -\sqrt{150} < -12 \\ 81 < 83 < 100 \Rightarrow 9 < \sqrt{83} < 10\)

Итак,

\(-13 < -5 \sqrt{6} < \sqrt{83} < 10\)

Целые числа в данном интервале:

\(\{-12, -11, -10, \ldots, 8, 9\}\)

Всего

\(N = (9 - (-12)) + 1 = 22 \text{ числа}\).

\(3 \sqrt{3} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27} \\25 < 27 < 36 \Rightarrow 5 < \sqrt{27} < 6 \\4 \sqrt{11} = \sqrt{16 \cdot 11} = \sqrt{176} \\169 < 176 < 196 \Rightarrow 13 < \sqrt{176} < 14\)

Итак,

\(5 < 3 \sqrt{3} < 4 \sqrt{11} < 14\)

Целые числа в данном интервале:

\(\{6, 7, 8, \ldots, 12, 13\}\)

Всего

\(N = (13 - 6) + 1 = 8 \text{ чисел}\).

\(-5 \sqrt{6} = -\sqrt{25 \cdot 6} = -\sqrt{150} \\144 < 150 < 169 \Rightarrow -13 < -\sqrt{150} < -12 \\-\frac{1}{2} \sqrt{68} = -\sqrt{\frac{68}{4}} = -\sqrt{17} \\16 < 17 < 25 \Rightarrow -5 < -\sqrt{17} < -4\)

Итак,

\(-13 < -\sqrt{150} < -\frac{1}{2} \sqrt{68} < -4\)

Целые числа в данном интервале:

\(\{-12, -11, -10, \ldots, -6, -5\}\)

Всего

\(N = (-5 - (-12)) + 1 = 8 \text{ чисел}\).

\(-\frac{2}{3} \sqrt{54} = -\sqrt{\frac{4}{9} \cdot 54} = -\sqrt{24} \\16 < 24 < 25 \Rightarrow -5 < -\sqrt{24} < -4 \\\frac{6}{7} \sqrt{147} = \sqrt{\frac{36}{49} \cdot 147} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{108} \\100 < 108 < 121 \Rightarrow 10 < \sqrt{108} < 11\)

Итак,

\(-5 < -\frac{2}{3} \sqrt{54} < \frac{6}{7} \sqrt{147} < 11\)

Целые числа в данном интервале:

\(\{-4, -3, -2, \ldots, 9, 10\}\)

Всего

\(N = (10 - (-4)) + 1 = 15 \text{ чисел}\).