Алгебра
2023
Докажите, что значение выражения является рациональным числом:
а) \(\sqrt{(7-2\sqrt{3})^{2}}-\sqrt{(4-2\sqrt{3})^{2}}\);
б) \(\sqrt{(37+12\sqrt{7})^{2}}+\sqrt{(37-12\sqrt{7})^{2}}\).
а
\(\sqrt{(7-2 \sqrt{3})^2}-\sqrt{(4-2 \sqrt{3})^2}=|7-2 \sqrt{3}|-|4-2 \sqrt{3}|= \\ = |\sqrt{49}-\sqrt{12}|-|\sqrt{16}-\sqrt{12}|=7-2 \sqrt{3}-(4-2 \sqrt{3})=3\)
Является рациональным числом.
б
\(\sqrt{(37+12 \sqrt{7})^2}+\sqrt{(37-12 \sqrt{7})^2}=|37+12 \sqrt{7}|+|37-12 \sqrt{7}|= \\ = 37+12 \sqrt{7}+|\sqrt{1369}-\sqrt{1008}|=37+12 \sqrt{7}+37-12 \sqrt{7}=74\)
Является рациональным числом.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите, что значение выражения является рациональным числом: а) \(\sqrt{(7-2\sqrt{3})^{2}}-\sqrt{(4-2\sqrt{3})^{2}}\); б) \(\sqrt{(37+12\sqrt{7})^{2}}+\sqrt{(37-12\sqrt{7})^{2}}\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
Обществознание
2023