§2. Приложения математики в реальной жизни — Дополнительные упражнения к параграфу 1 — 88 — стр. 30

Решим уравнение \(\frac{2a-7b+5}{7a-2b+5}=9\). Умножим обе части на \(7a-2b+5\): \(2a-7b+5 = 9(7a-2b+5) \\2a-7b+5 = 63a-18b+45 \\61a-11b=-40\)

Следовательно, \(61a-11b+50=-40+50=10\).

Уравнение \(\frac{a}{b}=3\) означает \(a=3b\) и \(b \neq 0\).

Рассмотрим выражение \(\frac{a+9b+16}{a+3b+8}\):

\(\frac{a+9b+16}{a+3b+8}=\frac{3b+9b+16}{3b+3b+8}=\frac{12b+16}{6b+8}=\frac{2(6b+8)}{6b+8}=2\).

Решим уравнение \(\frac{3a-7b+4}{7a-3b+4}=9\). Умножим обе части на \(7a-3b+4\):

\(3a-7b+4 = 9(7a-3b+4) \\3a-7b+4 = 63a-27b+36 \\60a-20b=-32 \quad \text{или} \quad 30a-10b=-16\)

Следовательно, \(30a-10b-13=-16-13=-29\).

Уравнение \(\frac{a}{b}=4\) означает \(a=4b\) и \(b \neq 0\).

Рассмотрим выражение \(\frac{a+11b+51}{a+b+17}\):

\(\frac{a+11b+51}{a+b+17}=\frac{4b+11b+51}{4b+b+17}=\frac{15b+51}\\{5b+17}=\frac{3(5b+17)}{5b+17}=3\).