История России
2016
Определите, является ли значение выражения рациональным или иррациональным числом:
а) \((\sqrt{2}+\sqrt{3})\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3})\);
б) \((\sqrt{2}+2\sqrt{3})\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3})\);
в) \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\);
г) \(\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\);
д) \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\);
е) \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\).
а
\(\sqrt{2}+\sqrt{3})\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3})=(\sqrt{2})^2-(\sqrt{3})^2=2-3=-1 \in \mathbb{Q}\)
Рациональное число.
б
\(\sqrt{2}+2\sqrt{3})\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3})=(\sqrt{2})^2+2\sqrt{6}-\sqrt{6}-2(\sqrt{3})^2=2+\sqrt{6}-6=\sqrt{6}-4 \notin \mathbb{Q}\)
Иррациональное число.
в
\(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=\frac{4}{4-3}=4 \in \mathbb{Q}\)
Рациональное число.
г
\(\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}-(\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}=\frac{2\sqrt{2}}{3-2}=2\sqrt{2} \notin \mathbb{Q}\)
Иррациональное число.
д
\(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}=\frac{2+2\sqrt{6}+3}{3-2}=5+2\sqrt{6} \notin \mathbb{Q}\)
Иррациональное число.
е
\(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}+\sqrt{2})+\sqrt{5}(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{(\sqrt{5}-\sqrt{2})(\sqrt{5}+\sqrt{2})}=\frac{5+\sqrt{10}+5-\sqrt{10}}{5-2}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3} \in \mathbb{Q}\)
Рациональное число.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Определите, является ли значение выражения рациональным или иррациональным числом: а) \((\sqrt{2}+\sqrt{3})\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3})\); б) \((\sqrt{2}+2\sqrt{3})\cdot(\sqrt{2}-\sqrt{3})\); в) \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}\); г) \(\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\); д) \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\); е) \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
