§3. Функции и их свойства — 7. Свойства чётности и нечётности функций — 98 — стр. 35

Для функции \(f(x)\) в первом случае:

- Область определения (\(D(f)\)): Функция определена для всех значений \(x\), кроме -3, таким образом, \(D(f)=[-6 ;-3) \cup(-3 ; 6)\).

- Множество значений (\(E(f)\)): Функция принимает значения от -5 до 3 включительно, обозначается как \(E(f)=(-5 ; 3]\).

- Нули функции: У функции есть один ноль при \(x=3\).

- Промежутки знакопостоянства: Функция положительна в интервале \((-3 ; 3)\) и отрицательна в интервалах \([-6 ;-3)\) и \((3 ; 6)\).

- Промежутки монотонности: Функция возрастает в интервалах \([-6 ;-3)\) и \((3 ; 0]\), и убывает в интервалах \([0 ; 6)\).

- Экстремумы: Функция не имеет минимума, но имеет максимум при \(y_{\max}=3\).

- Чётность/нечётность: Функция не является ни чётной, ни нечётной.

Для функции \(f(x)\) во втором случае:

- Область определения (\(D(f)\)): Функция определена для всех значений \(x\) в интервале \([-8 ; 4]\).

- Множество значений (\(E(f)\)): Функция принимает значения от -5 до 7 включительно, обозначается как \(E(f)=[-5 ; 7]\).

- Нули функции: У функции есть четыре нуля: \(x=-7\), \(x=-1\), \(x=1\), \(x=3\).

- Промежутки знакопостоянства: Функция положительна в интервалах \((-8 ;-7)\), \((0 ; 1)\) и \((3 ; 4]\), и отрицательна в интервалах \((-7 ; 0)\) и \((1 ; 3)\).

- Промежутки монотонности: Функция возрастает в интервалах \([-8 ;-4]\) и \([2 ; 4]\), и убывает в интервалах \([-8 ;-4]\) и \([0 ; 2]\).

- Экстремумы: Функция имеет минимум \(y_{\min}=-5\) и максимум \(y_{\max}=7\).

- Чётность/нечётность: Функция не является ни чётной, ни нечётной.