§3. Функции и их свойства — 8. Графики и свойства некоторых видов функций — 114 — стр. 41

\(y=x^2+1\)

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 10 5 2 1 2 5 10

Область определения: \(D(f)=(-\infty ;+\infty)\)

Множество значений: \(E(f)=[1 ;+\infty)\)

Нули функции: нет

Промежутки знакопостоянства:

\(f(x)>0 \text { при } x \leq 0 \\ f(x)<0 \text { при } x \geq 0\)

Промежутки монотонности: убывает при \(x \leq 0\), возрастает при \(x \geq 0\)

Экстремумы: \(y_{\min }=1\), \(y_{\max }-\) нет

Чётность/нечётность: \(f(-x)=f(x)\) - чётная.

\(y=-x^2+4\)

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y -5 0 3 4 3 0 -5

Область определения: \(D(f)=(-\infty ;+\infty)\)

Множество значений: \(E(f)=(-\infty ; 4]\)

Нули функции: \(x= \pm 2\)

Промежутки знакопостоянства:

\(f(x)>0 \text { при } x \in (-2 ; 2) \\ f(x)<0 \text { при } x \in (-\infty ;-2) \cup (2 ;+\infty)\)

Промежутки монотонности: возрастает при \(x \leq 0\), убывает при \(x \geq 0\)

Экстремумы: \(y_{\min }-\) нет, \(y_{\max }=4\)

Чётность/нечётность: \(f(-x)=f(x)\) - чётная.