§3. Функции и их свойства — 8. Графики и свойства некоторых видов функций — 114 — стр. 41

$y=x^2+1$

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y 10 5 2 1 2 5 10

Область определения: $D(f)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$

Множество значений: $E(f)=[1;+\mathrm{\infty })$

Нули функции: нет

Промежутки знакопостоянства:

$$\begin{gathered} f(x)>0\text{ при }x\le 0 \\ f(x)<0\text{ при }x\ge 0 \end{gathered}$$

Промежутки монотонности: убывает при $x\le 0$, возрастает при $x\ge 0$

Экстремумы: $y_{min}=1$, $y_{max}-$ нет

Чётность/нечётность: $f(-x)=f(x)$ - чётная.

$y=-x^2+4$

x -3 -2 -1 0 1 2 3

y -5 0 3 4 3 0 -5

Область определения: $D(f)=(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$

Множество значений: $E(f)=(-\mathrm{\infty };4]$

Нули функции: $x=\pm 2$

Промежутки знакопостоянства:

$$\begin{gathered} f(x)>0\text{ при }x\in (-2;2) \\ f(x)<0\text{ при }x\in (-\mathrm{\infty };-2)\cup (2;+\mathrm{\infty }) \end{gathered}$$

Промежутки монотонности: возрастает при $x\le 0$, убывает при $x\ge 0$

Экстремумы: $y_{min}-$ нет, $y_{max}=4$

Чётность/нечётность: $f(-x)=f(x)$ - чётная.