§4. Квадратичная функция и ее график — 11. Построение графика квадратичной функции — 160 — стр. 60

Графики функций \(y=2x^{2}-5x+6\) и \(y=x^{2}-7x+n\) имеют только одну общую точку. Для этого нужно приравнять выражения:
\(2x^{2}-5x+6 = x^{2}-7x+n\)
Теперь приведем подобные члены и упростим уравнение:
\(x^{2}+2x+6 = n\)
Это уравнение имеет один корень при \(D=0\):
\(D = 2^2 - 4(1)(6-n)\)
\(4 - 24 + 4n = 0\)
\(4n = 20\)
\(n = 5\)
Таким образом, графики функций имеют только одну общую точку при \(n = 5\).
Итак, у нас есть уравнение:
\(2x^{2}-5x+6 = x^{2}-7x+5\)
Приведем подобные члены:
\(x^{2}+2x+1 = 0\)
Теперь найдем корень этого уравнения. Решение \(x\) будет равно:
\(x = -1\)
Теперь подставим \(x = -1\) в одно из исходных уравнений, например, в \(y=2x^{2}-5x+6\):
\(y = 2(-1)^{2} - 5(-1) + 6\)
\(y = 2 + 5 + 6\)
\(y = 13\)
Таким образом, единственная точка, в которой графики функций \(y=2x^{2}-5x+6\) и \(y=x^{2}-7x+5\) пересекаются, имеет координаты \((-1, 13)\).