§4. Квадратичная функция и ее график — 11. Построение графика квадратичной функции — 161 — стр. 60

Координаты вершины \((0, 5)\)

\(y = a x^2 + 5 \Rightarrow a = \frac{y-5}{x^2}\)

Графику принадлежит \((2, 4)\)

\(a = \frac{4-5}{2^2} = -\frac{1}{4} \\a = -\frac{1}{4}, \quad b = 0, \quad c = 5 \)

\(y = -\frac{1}{4} x^2 + 5\).

Координаты вершины \((2, -5)\)

\(y = a(x-2)^2 - 5 \\a = \frac{y+5}{(x-2)^2}\)

Графику принадлежит \((6, 3)\)

\(a = \frac{3+5}{(6-2)^2} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \\y = \frac{1}{2} \left(x^2 - 4 x + 4\right) - 5 = \frac{1}{2} x^2 - 2 x + 2 - 5 = \frac{1}{2} x^2 - 2 x - 3 \\a = \frac{1}{2}, \quad b = -2, \quad c = -3\)

\(y = \frac{1}{2} x^2 - 2 x - 3\).

Координаты вершины \((0, -3) \Rightarrow \text{ось } x_0 = -3 \)

\(y = a(x+3)^2 \\ a = \frac{y}{(x+3)^2}\)

Графику принадлежит \((-2, 2)\)

\(a = \frac{2}{(-2+3)^2} = 2 \\y = 2(x+3)^2 = 2\left(x^2 + 6x + 9\right) = 2x^2 + 12x + 18 \\a = 2, \quad b = 12, \quad c = 18\)

\(y = 2x^2 + 12x + 18\).

Координаты вершины \((-2, 5)\)

\(y = a(x+2)^2 + 5 \\a = \frac{y-5}{(x+2)^2}\)

Графику принадлежит \((0, 3)\)

\(a = \frac{3-5}{(0+2)^2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \\y = -\frac{1}{2}(x+2)^2 + 5 = -\frac{1}{2}\left(x^2 + 4x + 4\right) + 5 = -\frac{1}{2}x^2 - 2x - 2 + 5 = -\frac{1}{2}x^2 - 2x + 3 \\a = -\frac{1}{2}, \quad b = -2, \quad c = 3\)

\(y = -\frac{1}{2}x^2 - 2x + 3\).