§4. Квадратичная функция и ее график — 12. Дробно-линейная функция и её график — 168 — стр. 66

Асимптоты гиперболы определяются исходя из формы уравнения. Общий вид уравнения гиперболы можно записать в виде:

\[y = \frac{a}{x - h} + k\]

где \(h\) и \(k\) - координаты центра гиперболы, а \(a\) определяет форму гиперболы.

Для гиперболы вида \(y = \frac{a}{x - h} + k\), вертикальная асимптота будет проходить через точку \((h, k)\), а горизонтальная асимптота будет иметь уравнение \(y = k\).

Теперь рассмотрим заданные уравнения:

а) \(y = \frac{10}{x - 3} - 2\)

Здесь \(h = 3\), \(k = -2\), и \(a = 10\). Таким образом, вертикальная асимптота будет проходить через \(x = 3\), а горизонтальная асимптота будет иметь уравнение \(y = -2\).

б) \(y = \frac{8}{x + 2} - 3\)

Здесь \(h = -2\), \(k = -3\), и \(a = 8\). Вертикальная асимптота будет проходить через \(x = -2\), а горизонтальная асимптота будет иметь уравнение \(y = -3\).

Таким образом, ответы:
а) Вертикальная асимптота: \(x = 3\), Горизонтальная асимптота: \(y = -2\).
б) Вертикальная асимптота: \(x = -2\), Горизонтальная асимптота: \(y = -3\).