Вертикаль
2016
Укажите функции, графиками которых являются гиперболы:
1. \(y=\frac{15}{x-3}\);
2. \(y=\frac{37+x}{37-x}\);
3. \(y=\frac{8x-5}{25}\);
4. \(y=\frac{8x-40}{5x-25}\).
Гиперболические функции обычно имеют вид \(\frac{a}{x-b}+c\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - константы. Ваши уравнения уже представлены в такой форме. Давайте проанализируем каждое из них:
1
\(y=\frac{15}{x-3}\) - это гипербола. Видно, что \(a=15\), \(b=3\), и \(c=0\).
2
\(y=\frac{37+x}{37-x}\) - это тоже гипербола. Здесь \(a=1\), \(b=37\), и \(c=0\).
3
\(y=\frac{8x-5}{25}\) - это просто линейная функция, а не гипербола. Видно, что \(a=8\), \(b=0\) (поскольку \(25=5^2\)), и \(c=-\frac{1}{5}\).
4
\(y=\frac{8x-40}{5x-25}\) - это уравнение можно представить в виде \(\frac{8(x-5)}{5(x-5)}\). Заметим, что \(x \neq 5\), и тогда мы можем сократить общий множитель \(x-5\). Получаем: \(y = \frac{8}{5}\). Таким образом, \(y\) не зависит от \(x\) и представляет собой горизонтальную прямую на плоскости. Это не гипербола.
Только 1-е и 2-е уравнения являются гиперболами.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Математика за 9 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Укажите функции, графиками которых являются гиперболы: 1. \(y=\frac{15}{x-3}\); 2. \(y=\frac{37+x}{37-x}\); 3. \(y=\frac{8x-5}{25}\); 4. \(y=\frac{8x-40}{5x-25}\).
Еще решебники за 9 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 9 класс, которые могут быть Вам интересны.
