§4. Квадратичная функция и ее график — 12. Дробно-линейная функция и её график — 175 — стр. 67

Давайте рассмотрим уравнение функции \(y=\frac{8x-7}{x}\). Мы хотим найти такие значения \(x\), при которых и \(x\), и \(y\) являются целыми числами.

Упростим уравнение:
\(y = \frac{8x-7}{x} = 8 - \frac{7}{x}\)

Теперь давайте рассмотрим условие, при котором и \(x\), и \(y\) - целые числа.

Для \(x\), чтобы \(\frac{7}{x}\) было целым числом, \(x\) должно быть делителем 7. Таким образом, возможные значения \(x\) -1, 1, -7, 7.

Теперь, найдем соответствующие значения \(y\):

1. При \(x = -1\): \(y = 8 - \frac{7}{-1} = 15\)
2. При \(x = 1\): \(y = 8 - \frac{7}{1} = 1\)
3. При \(x = -7\): \(y = 8 - \frac{7}{-7} = 9\)
4. При \(x = 7\): \(y = 8 - \frac{7}{7} = 7\)

Таким образом, точками графика функции \(y=\frac{8x-7}{x}\) с целочисленными абсциссами и ординатами являются:

1. \((-1, 15)\)
2. \((1, 1)\)
3. \((-7, 9)\)
4. \((7, 7)\).