§4. Квадратичная функция и ее график — 12. Дробно-линейная функция и её график — 175 — стр. 67

Давайте рассмотрим уравнение функции $y=\frac{8x-7}{x}$. Мы хотим найти такие значения $x$, при которых и $x$, и $y$ являются целыми числами.

Упростим уравнение:
$y=\frac{8x-7}{x}=8-\frac{7}{x}$

Теперь давайте рассмотрим условие, при котором и $x$, и $y$ - целые числа.

Для $x$, чтобы $\frac{7}{x}$ было целым числом, $x$ должно быть делителем 7. Таким образом, возможные значения $x$ -1, 1, -7, 7.

Теперь, найдем соответствующие значения $y$:

1. При $x=-1$: $y=8-\frac{7}{-1}=15$
2. При $x=1$: $y=8-\frac{7}{1}=1$
3. При $x=-7$: $y=8-\frac{7}{-7}=9$
4. При $x=7$: $y=8-\frac{7}{7}=7$

Таким образом, точками графика функции $y=\frac{8x-7}{x}$ с целочисленными абсциссами и ординатами являются:

1. $(-1,15)$
2. $(1,1)$
3. $(-7,9)$
4. $(7,7)$.