§4. Квадратичная функция и ее график — Дополнительные упражнения к параграфу 3 — 182 — стр. 68

Функция \(y = \sqrt{kx}\) представляет собой корень из произведения коэффициента \(k\) и переменной \(x\). Давайте рассмотрим, как меняется характер графика в зависимости от значения коэффициента \(k\):

а) Когда \(k = 2\):
\(y = \sqrt{2x}\)
б) Когда \(k = 0.5\):
\(y = \sqrt{0.5x}\)

Общий характер графика при различных значениях \(k\) будет следующим:

1. Параметр \(k\) влияет на наклон и форму графика. Большие значения \(k\) увеличивают скорость роста графика, делая его более крутым, а малые значения \(k\) делают график более пологим.
2. Если \(k > 1\), график будет более крутым и стремиться к вертикальной оси.
3. Если \(0 < k < 1\), график будет пологим и стремиться к горизонтальной оси.
4. Если \(k = 0\), график будет находиться на оси \(y\) (горизонтальной оси).
5. Если \(k < 0\), функция не определена для отрицательных значений \(x\), так как корень из отрицательного числа не существует в действительных числах.

Таким образом, параметр \(k\) в функции \(y = \sqrt{kx}\) влияет на наклон и общую форму графика, определяя, насколько быстро он растет или убывает в зависимости от значений \(x\).