§4. Квадратичная функция и ее график — Дополнительные упражнения к параграфу 3 — 186 — стр. 68

Пусть есть две чётные функции $f(x)$ и $g(x)$. Это значит, что если подставить в эти функции $-x$, то получится то же самое, что и при подстановке $x$:

$f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)$

Теперь рассмотрим сумму этих функций: $h(x)=f(x)+g(x)$. Подставим $-x$ в выражение для $h(x)$:

$h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=h(x)$

Таким образом, $h(-x)=h(x)$, что означает, что функция $h(x)$ является чётной функцией.

Пусть есть две нечётные функции $f(x)$ и $g(x)$. Это означает, что если подставить в эти функции $-x$, то получится выражение с измененным знаком:

$f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x)$

Теперь рассмотрим сумму этих функций: $h(x)=f(x)+g(x)$. Подставим $-x$ в выражение для $h(x)$:

$h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-(f(x)+g(x))=-h(x)$

Таким образом, $h(-x)=-h(x)$, что означает, что функция $h(x)$ является нечётной функцией.