§4. Квадратичная функция и ее график — Дополнительные упражнения к параграфу 3 — 186 — стр. 68

Пусть есть две чётные функции \(f(x)\) и \(g(x)\). Это значит, что если подставить в эти функции \(-x\), то получится то же самое, что и при подстановке \(x\):

\(f(-x) = f(x), \quad g(-x) = g(x)\)

Теперь рассмотрим сумму этих функций: \(h(x) = f(x) + g(x)\). Подставим \(-x\) в выражение для \(h(x)\):

\(h(-x) = f(-x) + g(-x) = f(x) + g(x) = h(x)\)

Таким образом, \(h(-x) = h(x)\), что означает, что функция \(h(x)\) является чётной функцией.

Пусть есть две нечётные функции \(f(x)\) и \(g(x)\). Это означает, что если подставить в эти функции \(-x\), то получится выражение с измененным знаком:

\(f(-x) = -f(x), \quad g(-x) = -g(x)\)

Теперь рассмотрим сумму этих функций: \(h(x) = f(x) + g(x)\). Подставим \(-x\) в выражение для \(h(x)\):

\(h(-x) = f(-x) + g(-x) = -f(x) - g(x) = - (f(x) + g(x)) = -h(x)\)

Таким образом, \(h(-x) = -h(x)\), что означает, что функция \(h(x)\) является нечётной функцией.