§4. Квадратичная функция и ее график — Дополнительные упражнения к параграфу 3 — 188 — стр. 68

Функция \(y=|x|\), сдвинута на 3 единицы влево.

Уравнение \(y=|x+3|\)

Область определения: \(D(f)=(-\infty ;+\infty)\)

Множество значений: \(E(f)=(0 ;+\infty)\)

Нули функции: \(x=-3\)

Промежутки знакопостоянства: \(f(x)>0 \text{ при } x \neq 0\)

Промежутки монотонности: \(\text{убывает при } x \leq -3 \text{, возрастает при } x \geq -3\)

Экстремумы: \(y_{\min}=0, y_{\max}-\) нет

Чётность/нечётность: ни чётная, ни нечётная.

Гипербола, в 1 и 3 четверти

\(y=\frac{k}{x}, \quad k>0\)

Графику принадлежит \((1 ; 2)\)

\(k=x y=1 \cdot 2=2\)

Уравнение \(y=\frac{2}{x}\)

Область определения: \(D(f)=(-\infty ; 0) \cup(0 ;+\infty)\)

Множество значений: \(E(f)=(-\infty ; 0) \cup(0 ;+\infty)\)

Нули функции: нет

Промежутки знакопостоянства:

\(f(x)>0 \text{ при } x>0 \\ f(x)<0 \text{ при } x<0\)

Промежутки монотонности: убывает на области определения

Экстремумы: \(y_{\min}-\) нет, \(y_{\max}-\) нет

Чётность/нечётность: \(f(-x)=-f(x) \text{ - нечётная }\).

\(y=\sqrt{k x}\)

Графику принадлежит \((2 ; 2)\)

\(k=\frac{y^2}{x}=\frac{2^2}{2}=2\)

Уравнение \(y=\sqrt{2 x}\)

Область определения: \(D(f)=(0 ;+\infty)\)

Множество значений: \(E(f)=(0 ;+\infty)\)

Нули функции: \(x=0\)

Промежутки знакопостоянства: \(f(x)>0 \text{ при } x>0\)

Промежутки монотонности: возрастает на области определения

Экстремумы: \(y_{\min}=0, y_{\max}-\) нет

Чётность/нечётность: ни чётная, ни нечётная.