§4. Квадратичная функция и ее график — Дополнительные упражнения к параграфу 3 — 190 — стр. 69

\( f(x) = \frac{x^2-9}{x-3} \)

Преобразования:

\( \frac{x^2-9}{x-3} = \frac{(x-3)(x+3)}{x-3} = x+3, \quad x \neq 3\)

Таким образом, \( f(x) = x+3, x \neq 3\)

График представляет собой прямую \(y=x+3\) с точкой в \((3, 6)\).

Свойства:

- Область определения: \(D(f) = (-\infty ; 3) \cup (3 ;+\infty)\)

- Множество значений: \(E(f) = (-\infty ; 6) \cup (6 ;+\infty)\)

- Нули функции: \(x=-3\)

- Промежутки знакопостоянства: \(f(x)>0\) при \(x \in (-3 ; 3) \cup (3 ;+\infty)\),

\(f(x)<0\) при \(x \in (-\infty ;-3)\)

- Промежутки монотонности: возрастает на области определения

- Экстремумы: нет

- Чётность/нечётность: ни чётная, ни нечётная.

\( f(x) = \frac{x^2-6x-7}{x+1} \)

Преобразования:

\( \frac{x^2-6x-7}{x+1} = \frac{(x+1)(x-7)}{x+1} = x-7, \quad x \neq -1 \)

Таким образом,

\( f(x) = x-7, x \neq -1\)

График представляет собой прямую \(y=x-7\) с точкой в \((-1, -8)\).

Свойства:

- Область определения: \(D(f) = (-\infty ;-1) \cup (-1 ;+\infty)\)

- Множество значений: \(E(f) = (-\infty ;-8) \cup (-8 ;+\infty)\)

- Нули функции: \(x=7\)

- Промежутки знакопостоянства: \(f(x)>0\) при \(x \in (7 ;+\infty)\)

\(f(x)<0\) при \(x \in (-\infty ;-1) \cup (-1 ; 7)\)

- Промежутки монотонности: возрастает на области определения

- Экстремумы: нет

- Чётность/нечётность: ни чётная, ни нечётная.