§4. Квадратичная функция и ее график — Дополнительные упражнения к параграфу 4 — 202 — стр. 70

Ось симметрии параболы $y=a{x}^2-16x+1$ проходит через её вершину, и её уравнение можно представить в виде $x=h$, где $h$ - абсцисса вершины параболы.
Ось симметрии имеет уравнение $x=4$, следовательно, вершина находится на $x=4$. Таким образом, мы можем записать:
$h=4$

Теперь используем формулу для нахождения $h$ через коэффициенты квадратичной функции:
$h=-\frac{b}{2a}$

Сравнивая это уравнение с уравнением $h=4$, получаем:
$-\frac{b}{2a}=4$

Учитывая, что у нас $b=-16$, мы можем решить это уравнение относительно $a$:
$-\frac{-16}{2a}=4$
$8/a=4$
$a=2$

Таким образом, значение $a$, при котором осью симметрии параболы $y=a{x}^2-16x+1$ является прямая $x=4$, равно 2.