§4. Квадратичная функция и ее график — Дополнительные упражнения к параграфу 4 — 202 — стр. 70

Ось симметрии параболы \(y = ax^2 - 16x + 1\) проходит через её вершину, и её уравнение можно представить в виде \(x = h\), где \(h\) - абсцисса вершины параболы.
Ось симметрии имеет уравнение \(x = 4\), следовательно, вершина находится на \(x = 4\). Таким образом, мы можем записать:
\(h = 4\)

Теперь используем формулу для нахождения \(h\) через коэффициенты квадратичной функции:
\(h = -\frac{b}{2a}\)

Сравнивая это уравнение с уравнением \(h = 4\), получаем:
\(-\frac{b}{2a} = 4\)

Учитывая, что у нас \(b = -16\), мы можем решить это уравнение относительно \(a\):
\(-\frac{-16}{2a} = 4\)
\(8/a = 4\)
\(a = 2\)

Таким образом, значение \(a\), при котором осью симметрии параболы \(y = ax^2 - 16x + 1\) является прямая \(x = 4\), равно 2.