§4. Квадратичная функция и ее график — Дополнительные упражнения к параграфу 4 — 206 — стр. 70

\(y=3x^2-0.5x+\frac{1}{16}\)

График представляет собой параболу, у которой ветви направлены вверх. Координаты вершины параболы:

\(x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{0.5}{6}=\frac{1}{12}, \\ y_0=3\left(\frac{1}{12}\right)^2-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{16}=\frac{1}{48}-\frac{1}{24}+\frac{1}{16}=\frac{1}{24}\)

Область значений: \(y \in \left[\frac{1}{24}; +\infty\right)\).

\(y=2x^2+1.2x+2\)

График представляет собой параболу, у которой ветви направлены вверх. Координаты вершины параболы:

\(x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{1.2}{4}=-0.3, \\y_0=2(-0.3)^2+1.2(-0.3)+2=0.18-0.36+2=1.82\)

Область значений: \(y \in [1.82; +\infty)\).

\(y=-\frac{1}{2}x^2+4x-5.5\)

График представляет собой параболу, у которой ветви направлены вниз. Координаты вершины параболы:

\(x_0=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}=4, \\ y_0=-\frac{1}{2}\cdot 16+16-5.5=2.5.\)

Область значений: \(y \in (-\infty; 2.5]\).

\(y=-3x^2-2x-4\frac{2}{3}\)

График представляет собой параболу, у которой ветви направлены вниз. Координаты вершины параболы:

\(x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot 3}=-\frac{1}{3}, \\ y_0=-3\left(-\frac{1}{3}\right)^2-2\left(-\frac{1}{3}\right)-\frac{14}{3}=-\frac{1}{3}+\frac{2}{3}-\frac{14}{3}=-\frac{13}{3}=-4\frac{1}{3}.\)

Область значений: \(y \in \left(-\infty; -4\frac{1}{3}\right]\).