§5. Уравнения с одной переменной — 13. Целое уравнение и его корни — 215 — стр. 77

Предположим, что длина ребра куба равна \(x\) сантиметрам, а его объем равен \(-x^{3} \mathrm{~cm}^{3}\). После увеличения длины ребра на 3 сантиметра получим новую длину \(-(x+3)\) сантиметра.

Выразим новый объем, возводя новую длину в куб:
\((x+3)^{3}=x^{3}+513\)

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\(x^{3}+9 x^{2}+27 x+27-x^{3}-513=0\)

Получим квадратное уравнение:
\(9 x^{2}+27 x-486=0\)

Решим его и найдем значения \(x\):
\(x_{1,2}=\frac{-3 \pm \sqrt{9+216}}{2}\)
\(x=6\).

Таким образом, длина ребра куба равна \(6 \mathrm{~cm}\).