§5. Уравнения с одной переменной — 13. Целое уравнение и его корни — 215 — стр. 77

Предположим, что длина ребра куба равна $x$ сантиметрам, а его объем равен $-x^3{\mathrm{cm}}^3$. После увеличения длины ребра на 3 сантиметра получим новую длину $-(x+3)$ сантиметра.

Выразим новый объем, возводя новую длину в куб:
$(x+3{)}^3=x^3+513$

Раскроем скобки и упростим уравнение:
$x^3+9x^2+27x+27-x^3-513=0$

Получим квадратное уравнение:
$9x^2+27x-486=0$

Решим его и найдем значения $x$:
$x_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{9+216}}{2}$
$x=6$.

Таким образом, длина ребра куба равна $6\mathrm{cm}$.